En este documento, se proponen criterios de oscilación tipo Hille afilados para una clase de ecuaciones dinámicas funcionales no lineales de segundo orden en una escala de tiempo arbitraria, utilizando la técnica de transformación de Riccati y el método de promedio integral. Los resultados obtenidos muestran una mejora en el tipo Hille en comparación con los resultados reportados en la literatura. Se proporcionan algunos ejemplos para ilustrar la importancia de los resultados obtenidos.