Este artículo tiene como objetivo investigar modelos matemáticos apropiados dedicados a la optimización de algunos procesos de limpieza relacionados con la eliminación de contaminantes farmacéuticos. En nuestros trabajos recientes, encontramos la rehabilitación de las plantas de limpieza existentes como una solución viable para la eliminación de este tipo de micropolutantes de las aguas mediante la introducción de técnicas eficientes como la adsorción en filtros de carbón activo granulado y micro-, nano-, o ultrafiltración. Para tener estos procesos bajo mejor control y asegurar la transferencia de estaciones de tratamiento a pequeña escala a grande, son necesarios modelos matemáticos específicos. Partiendo de las ecuaciones de Navier-Stokes e imponiendo condiciones de contorno adecuadas, se obtienen algunos problemas de física matemática para los cuales se proponen métodos de resolución adecuados a través de métodos variacionales y resultados de surjectividad. La importancia de estas caracterizaciones de solución radica en su continuación en métodos numéricos adecuados y la posibilidad de visualizar el resultado mediante el uso de un programa de CFD.