En este documento, nos centramos en el modelo lineal funcional parcial con errores de proceso lineales deducidos por variables aleatorias no necesariamente independientes. Basándonos en el teorema de Mercer y la expansión de Karhunen-Loève, damos los estimadores del parámetro de pendiente y la función de coeficiente en el modelo, establecemos la normalidad asintótica del estimador para el parámetro y discutimos la convergencia débil con tasas de los estimadores propuestos. Mientras tanto, el estimador penalizado del parámetro está definido por la penalización SCAD y se investiga su propiedad de oráculo. El comportamiento de muestra finita de los estimadores propuestos también se analiza a través de simulaciones.