En este estudio, se propone una solución numérica para ecuaciones degeneradas de advección-dispersión fraccional en el espacio-tiempo para simular la dispersión atmosférica en capas límites planetarias verticalmente heterogéneas. La derivada fraccional existe en un sentido de Caputo. Establecemos el principio máximo y estimaciones a priori para las soluciones. Luego, construimos un esquema de diferencias finitas que preserva la positividad, utilizando una discretización monótona en el espacio y una aproximación L1 en la malla no uniforme para la derivada temporal. Utilizamos técnicas de gradación apropiadas para la malla espacio-temporal con el fin de superar la degeneración en el límite y la singularidad débil de la solución en el tiempo inicial. Los resultados computacionales se demuestran en el modelo fraccional gaussiano, así como en las capas límites definidas por el flujo de viento dependiente de la altura y la difusividad, especialmente para el modelo de Monin-Obukhov.