El número básico de reproducción, o número reproductivo, es un índice útil que indica si habrá o no una epidemia. Sin embargo, también es muy importante determinar si una epidemia eventualmente disminuirá y desaparecerá o persistirá como endémica. Diferentes enfermedades infecciosas tienen comportamientos diferentes y los modelos matemáticos utilizados para simularlas deben capturar los procesos más importantes; sin embargo, los modelos también implican simplificaciones. Las epidemias de influenza suelen ser de corta duración y pueden ser modeladas con ecuaciones diferenciales ordinarias sin considerar la demografía. Los retrasos, como el tiempo de infección, pueden cambiar el comportamiento de las soluciones. Lo mismo ocurre si hay inmunidad permanente o temporal, o inmunidad completa o parcial. La vacunación, el aislamiento y el uso de antivirales también pueden cambiar el resultado. En este artículo, introducimos varios modelos nuevos y los utilizamos para encontrar los efectos de todos los factores mencionados, prestando especial atención a si el modelo puede representar un proceso infeccioso que eventualmente desaparece. Determinamos las soluciones de equilibrio y establecemos la estabilidad del equilibrio libre de enfermedad utilizando varios métodos. También mostramos que muchos modelos de influenza u otras epidemias de corta duración no tienen soluciones con una epidemia que desaparece. El objetivo principal del artículo es introducir diferentes formas de modelar la inmunidad en modelos epidémicos. Se estudian varios escenarios con diferentes inmunidades, ya que una persona puede no ser reinfectada porque tiene inmunidad total o parcial o porque no hubo contactos cercanos. Mostramos que algunos cambios relativamente pequeños, como en la tasa de vacunación, pueden cambiar significativamente la dinámica; por ejemplo, la existencia y el número de los equilibrios libres de enfermedad. También ilustramos que, aunque la introducción de retrasos hace que los modelos sean más realistas, la dinámica tiene el mismo comportamiento cualitativo.