La elección de un modelo de regresión apropiado para la modelización econométrica minimiza la pérdida de información y también conduce a inferencias sólidas. En este estudio, desarrollamos cuatro modelos de regresión cuantílica basados en extensiones trigonométricas de las distribuciones normales generalizadas unitarias para la modelización de una variable de respuesta acotada definida en el intervalo unitario. Las formas deseables de estas distribuciones, como sesgadas a la izquierda, sesgadas a la derecha, en forma de J invertida, aproximadamente simétricas y en forma de bañera, las convierten en modelos competitivos para respuestas acotadas con tales características. El método de máxima verosimilitud se utiliza para estimar los parámetros de los modelos de regresión, y los resultados de la simulación de Monte Carlo confirman la eficiencia del método. Demostramos la utilidad de nuestros modelos investigando la relación entre los niveles de educación de los países de la OCDE, la inseguridad en el mercado laboral y las tasas de homicidio. Los diagnósticos revelan que todos nuestros modelos se ajustan bien a los datos porque los residuos se comportan de manera adecuada. Un análisis comparativo de los modelos de regresión cuantílica trigonométricos con el modelo de regresión cuantílica normal generalizado unitario muestra que los modelos trigonométricos son los mejores. Sin embargo, el modelo de regresión cuantílica seno normal generalizado unitario (SUGHN) es el mejor en general. Se observa que la inseguridad en el mercado laboral y la tasa de homicidios tienen efectos negativos significativos en los valores de educación de los países de la OCDE.