La red neuronal de Cohen-Grossberg se estudia en el caso en que la dinámica de las neuronas está modelada por una derivada fraccional de Riemann-Liouville con respecto a otra función y se establece una condición inicial apropiada. Se demuestran algunas desigualdades sobre tanto la función cuadrática como las funciones de valores absolutos y sus derivadas fraccionales con respecto a otra función, y se basan en una modificación apropiada del método de Razumikhin. Estas desigualdades se aplican para obtener los límites de las normas de cualquier solución del modelo. En particular, aplicamos la norma al cuadrado y las normas de valores absolutos. Estos límites dependen significativamente de la función aplicada en la derivada fraccional. Estudiamos el comportamiento asintótico de las soluciones del modelo. En el caso en que la función aplicada en la derivada fraccional es creciente sin límite alguno, las normas de la solución del modelo tienden a cero. En el caso en que la función aplicada en la derivada fraccional es igual al tiempo actual, el problema estudiado se reduce al modelo con la derivada fraccional clásica de Riemann-Liouville y los resultados obtenidos nos dan condiciones suficientes para el comportamiento asintótico de las soluciones para el modelo correspondiente. En el caso en que la función aplicada en la derivada fraccional está acotada, obtenemos un límite finito para las soluciones del modelo. Este límite depende de la función inicial y la solución no tiende a cero. Se presenta un ejemplo que ilustra los resultados teóricos.