Consideramos un modelo epidémico SI espacio-temporal con infectividad dependiente de la edad de infección e infecciones no locales construidas en una cuadrícula del toro, donde los individuos pueden migrar de nodo a nodo. Se asume que los procesos de migración en cualquiera de los dos estados son markovianos. Establecemos una ley funcional de los grandes números permitiendo que el número aproximado inicial de individuos en cada nodo vaya a infinito y el tamaño de la malla de la cuadrícula vaya a cero conjuntamente. El límite es un sistema de ecuaciones integrales/PDE parabólicas. La restricción en la velocidad de convergencia de los parámetros es tal que cuando .