Los esquemas de diferencia que aproximan sistemas dinámicos se consideran modelos discretos de los mismos fenómenos que son descritos por sistemas dinámicos continuos. Se consideran esquemas de diferencia con simetría - y esquemas de punto medio y trapezoidal. Se muestra que estos esquemas son duales entre sí, y, a partir de este hecho, derivamos teoremas sobre la herencia de integrales cuadráticas por estos esquemas (teorema de Cooper y su teorema dual sobre el esquema trapezoidal). Usando ejemplos de osciladores no lineales, se muestra que estos esquemas plantean desafíos para la investigación teórica y la aplicación práctica debido al problema de raíces adicionales: estos esquemas no permiten determinar de manera unívoca los valores finales a partir de los valores iniciales y viceversa. Por lo tanto, consideramos esquemas de diferencia en los que las transiciones de capa a capa en el tiempo se realizan mediante transformaciones birracionales (transformaciones de Cremona). Tales esquemas se llaman reversibles. Se muestra que los esquemas reversibles con simetría - pueden construirse fácilmente para cualquier sistema dinámico con un lado derecho cuadrático. Como ejemplo de dicho sistema dinámico, se considera en detalle un trompo fijo en su centro de gravedad. En este caso, la teoría discreta repite completamente la teoría continua: (1) los puntos de la solución aproximada yacen en alguna curva elíptica, que a su vez se convierte en una curva integral; (2) el esquema de diferencia puede representarse mediante cuadratura; y (3) la solución aproximada puede representarse mediante una función elíptica de un argumento discreto. La última sección considera el caso general. Las curvas integrales se reemplazan con cierres de las órbitas de la correspondiente transformación de Cremona como conjuntos en el espacio proyectivo sobre . Se discute el problema de la dimensión de este conjunto.