La propagación de noticias falsas en las redes sociales en línea hoy en día se está convirtiendo en un problema crítico. En consecuencia, se han propuesto muchos modelos matemáticos para imitar la evolución temporal relacionada. En este trabajo, primero consideramos un modelo determinista que describe la propagación de rumores y que puede ser visto como un modelo logístico extendido. En particular, analizamos las principales características de la curva de crecimiento, como el comportamiento límite, el punto de inflexión y el tiempo de cruce del umbral, a través de límites fijos. Luego, para estudiar los homólogos estocásticos del modelo, consideramos dos procesos estocásticos diferentes: un proceso de nacimiento puro lineal no homogéneo en el tiempo y un proceso de difusión lognormal. Se discuten las condiciones bajo las cuales las medias de los procesos son idénticas a la curva determinista. El problema del tiempo de primer paso también se investiga tanto para el proceso de nacimiento como para el proceso de difusión lognormal. Finalmente, para estudiar la variabilidad de los procesos estocásticos introducidos hasta ahora, realizamos una comparación entre sus varianzas.