Este trabajo está dividido en dos partes. En la primera, se resuelve la combinatoria de una nueva clase de objetos generados aleatoriamente, que exhiben las mismas propiedades que la distribución de números primos, y se deriva la distribución de probabilidad del homólogo combinatorio del -ésimo número primo junto con una estimación de la función de conteo de primos. Se demuestra que una proposición equivalente al Teorema de los Números Primos () es válida, mientras que la equivalente a la () se demuestra que es falsa con probabilidad 1 () para este modelo. Se encuentran muchas identidades que involucran números de Stirling de segunda clase y números armónicos, algunas de las cuales parecen ser nuevas. La segunda parte está dedicada a generalizar el modelo para investigar las condiciones que permiten tanto como . Se encuentra un modelo que representa una clase general de secuencias de enteros aleatorias, para la cual se cumple . La predicción del número de pares de primos consecutivos como función del espacio , se deriva de esta clase de modelos y los resultados concuerdan con los datos empíricos para espacios grandes. Se discute una versión heurística del modelo, directamente relacionada con la secuencia de primos, y se encuentran nuevos límites integrales inferiores y superiores de .