Los modelos de cópula son cada vez más reconocidos por su capacidad de capturar dependencias complejas entre variables aleatorias. En este estudio, presentamos tres modelos bivariados innovadores que utilizan funciones de cópula: la distribución XLindley (XL) con cópulas de Frank, Gumbel y Clayton. Los resultados resaltan las características fundamentales y la efectividad de estos nuevos modelos bivariados introducidos. La inferencia estadística para los parámetros de distribución se realiza utilizando un diseño de muestreo censurado de Tipo II. Esto emplea técnicas de estimación de máxima verosimilitud y Bayesiana. Se calculan intervalos de confianza asintóticos y creíbles, y se realiza un análisis numérico utilizando el método de Monte Carlo de cadenas de Markov. La aplicabilidad de la metodología propuesta se ilustra mediante el análisis de varios conjuntos de datos del mundo real. El conjunto de datos inicial examina las ocurrencias de formación de rebabas y consta de dos conjuntos de observaciones. Además, los segundo y tercer conjuntos de datos contienen información médica. El segundo conjunto de datos se centra en la nefropatía diabética, mientras que el tercer conjunto de datos explora la infección y el tiempo de recurrencia entre pacientes renales.