Analizamos teóricamente la interacción entre las olas de agua superficial y un lecho marino fangoso delgado. El movimiento de las olas en la capa de agua no viscosa se asumió como irrotacional y el fango blando se modeló como un fluido viscoelástico lineal. Bajo la aproximación de Boussinesq para olas largas no lineales, presentamos un conjunto de ecuaciones integradas en profundidad que pueden resolverse para la velocidad horizontal promedio de partículas de agua y el desplazamiento de la superficie libre. El modelo de ondas largas necesita resolverse numéricamente en general. Para los casos de olas progresivas lineales y olas solitarias, se obtuvieron más soluciones analíticas. Se mostró que la tasa de atenuación de la amplitud de las olas predicha por el modelo concuerda razonablemente con los datos de campo. Nuestro análisis sugiere que la elasticidad del fango puede potencialmente mejorar la eficiencia de amortiguación de las olas de un lecho marino fangoso. Las formulaciones actuales generalizan varios modelos lineales y no lineales existentes para el problema de olas-fango reportados en la literatura.