En este artículo, presentamos un estudio sobre la evolución de la pandemia de COVID-19 en Turquía. La modelización de un nuevo virus llamado SARS-CoV-2 es considerada por un modelo SIR que consiste en un sistema no lineal de ecuaciones diferenciales. Se estudia un enfoque de colocación basado en los polinomios de Pell-Lucas para obtener las soluciones aproximadas de este modelo. Primero, la solución aproximada en forma de los polinomios de Pell-Lucas truncados se escriben en forma de matrices. Utilizando los puntos de colocación y las relaciones de matrices, el modelo considerado se convierte en un sistema de ecuaciones algebraicas no lineales. Al resolver este sistema, se determinan los coeficientes desconocidos de las soluciones polinómicas de Pell-Lucas asumidas, y así se obtienen las soluciones aproximadas. En segundo lugar, se presentan y demuestran dos teoremas sobre el análisis de errores. Las aplicaciones de los métodos se realizan utilizando un código escrito en MATLAB. Los parámetros y las condiciones iniciales del modelo se determinan de acuerdo con los datos reportados por el Ministerio de Salud de Turquía. Finalmente, se visualizan las soluciones aproximadas y las funciones de error absoluto. Para demostrar la eficacia del método, nuestras soluciones aproximadas se comparan con las soluciones aproximadas obtenidas por el método de Runge-Kutta. Se obtienen resultados fiables a partir de los resultados numéricos y las comparaciones. Gracias a este estudio, las tendencias de la pandemia pueden ser estimadas. Además, el método puede ser aplicado a otros países después de algunas adaptaciones necesarias.