Se presenta un nuevo modelo SEIRS determinista dependiente del tiempo, ampliado con vacunación, hospitalización y dinámica vital. Se definen números de reproducción básicos y efectivos variables en el tiempo asociados con este modelo, que son métricas cruciales para comprender la dinámica de una epidemia. Además, se ha utilizado un enfoque de identificación de parámetros para desarrollar un método numérico para calcular estos números para epidemias a largo plazo. Analizamos los datos reales de COVID-19 de EE. UU., Italia y Bulgaria para resolver problemas inversos apropiados y comprender la evolución temporal de los números de reproducción básicos y efectivos. Además, se ha realizado una comparación perspicaz de datos clave sobre coronavirus y parámetros epidemiológicos entre estos países. Con este propósito, mientras que los números de reproducción básicos y efectivos proporcionan información sobre el potencial de transmisión del virus, proponemos criterios basados en datos para evaluar la realización real del potencial de transmisión del virus SARS-CoV-2 y la efectividad de las medidas restrictivas aplicadas. Para obtener estos resultados, llevamos a cabo un análisis matemático para demostrar diversas propiedades biológicas del nuevo modelo diferencial, incluyendo no negatividad, acotación, existencia y unicidad de la solución. El nuevo modelo y las herramientas de simulación numérica asociadas propuestas aquí podrían aplicarse a los datos de COVID-19 en cualquier país del mundo y tienen un potencial prometedor para la capacidad de transmisión y el impacto del virus.