Este documento investiga un modelo SEIR estocástico semi-paramétrico caracterizado por la infectividad durante el período de incubación e influenciado por perturbaciones de ruido blanco. Primero, basándonos en la teoría de persistencia estocástica, derivamos las condiciones necesarias para que la enfermedad persista dentro del modelo. Bajo estas condiciones, aplicamos el teorema ergódico de Khasminskii y funciones de Lyapunov para establecer que el modelo posee una distribución estacionaria ergódica única. Finalmente, utilizamos el teorema periódico de Khasminskii para examinar el modelo SEIR estocástico periódico correspondiente derivado del modelo SEIR estocástico semi-paramétrico, identificando condiciones suficientes para la existencia de soluciones periódicas no triviales. Nuestros resultados teóricos son validados adicionalmente a través de simulaciones numéricas.