En este trabajo, realizamos un estudio sobre el problema de control óptimo de un modelo de epidemia que consta de dos cepas con diferentes tipos de tasas de incidencia: bilineal y no monótona. También consideramos el uso de la función de tratamiento de saturación. Se calcularon dos números básicos de regeneración a partir del modelo de epidemia, que se denotan como y . Se estudió la estabilidad global del punto de equilibrio libre de enfermedad mediante el método de Lyapunov, y se demostró que el punto de equilibrio libre de enfermedad es globalmente asintóticamente estable cuando y son menores que uno. Finalmente, formulamos un problema de control óptimo dependiente del tiempo mediante el principio del máximo de Pontryagin. Se realizaron simulaciones numéricas para establecer los efectos de los parámetros del modelo para la transmisión de enfermedades, así como los efectos del control.