El documento trata sobre un modelo de riesgo estocástico fraccional cambiado en el tiempo, que incluye primas estocásticas, dividendos y también un excedente inicial estocástico como capital derivado de una inversión previa. Se utiliza el inverso de un subordinador -estable para el cambio en el tiempo. Se asume la propiedad de submartingala para garantizar la condición de beneficio neto. Se demuestra el comportamiento de dependencia a largo plazo. Se considera e investiga la probabilidad de ruina de horizonte infinito, una versión especializada de la función Gerber-Shiu. En particular, demostramos que la función de distribución del tiempo de ruina de horizonte infinito satisface una ecuación integral-diferencial. También se considera el caso de los dividendos pagados de acuerdo con una estrategia de dividendos de múltiples capas.