Se estudia un sistema presa-depredador con crecimiento logístico de la presa y cooperación de caza de los depredadores. La introducción de derivadas temporales fraccionarias y la memoria persistente relacionada caracterizan fuertemente el comportamiento del modelo, ya que muchos sistemas dinámicos en las ciencias aplicadas se describen bien mediante tales modelos de orden fraccionario. Se realizan análisis matemáticos y simulaciones numéricas para resaltar las características del modelo propuesto. Se demuestra la existencia, unicidad y acotamiento de las soluciones; se investiga la estabilidad del equilibrio de coexistencia y la ocurrencia de la bifurcación de Hopf. Finalmente, se consideran algunas aproximaciones numéricas de la solución; las trayectorias obtenidas confirman los hallazgos teóricos. Se observa que la derivada de orden fraccionario tiene un efecto estabilizador y puede ser útil para controlar la coexistencia entre especies.