Consideramos los procesos de nacimiento-muerte lineales no homogéneos en el tiempo con inmigración. Para estos procesos, se obtuvieron expresiones en forma cerrada para las probabilidades de transición en términos de los polinomios completos de Bell. La media condicional y la varianza condicional se evaluaron explícitamente. Se estudiaron en detalle varios procesos no homogéneos en el tiempo en vista de sus posibles aplicaciones en modelos de crecimiento poblacional y en sistemas de colas. También se tuvo en cuenta un proceso de nacimiento-muerte lineal no homogéneo en el tiempo con espacio de estados finito. Se prestó especial atención a los casos de funciones de intensidad de inmigración periódicas que desempeñan un papel importante en la descripción de la evolución de sistemas dinámicos influenciados por inmigraciones estacionales u otros ciclos ambientales regulares. Se realizaron varios cálculos numéricos para funciones de intensidad de inmigración periódicas.