Este manuscrito estudia un sistema tipo Gross-Pitaevskii acoplado de doble fracción extendido en -dimensiones. Este sistema consta de dos ecuaciones diferenciales parciales parabólicas con constantes de interacción iguales, términos de acoplamiento y derivadas espaciales de tipo Riesz. Asociadas al modelo matemático, existen funciones de masa no negativa y de energía que se conservan a lo largo del tiempo. Motivados por este hecho, proponemos una discretización de diferencia finita del sistema de Gross-Pitaevskii de doble fracción que hereda las propiedades de conservación de energía y masa. Al igual que en el modelo continuo, la masa es una constante no negativa y las soluciones están acotadas bajo ciertas suposiciones numéricas adecuadas. Demostramos rigurosamente la existencia de soluciones para cualquier conjunto de condiciones iniciales. Al igual que en el sistema continuo, la discretización tiene asociado un Hamiltoniano discreto. El método es implícito, multi-consistente, estable y cuadráticamente convergente. Finalmente, implementamos el esquema computacionalmente para confirmar la validez de las propiedades de conservación de masa y energía, obteniendo resultados satisfactorios.