Este estudio describe los resultados de una investigación numérica destinada a desarrollar y validar un modelo promedio de profundidad no hidrostático para problemas de flujo donde las escalas de longitud horizontal son cercanas a la profundidad del flujo. Para este tipo de problemas, las ecuaciones de aguas poco profundas de pendiente pronunciada son inadecuadas para describir la estructura bidimensional del campo de flujo curvilíneo. En la derivación de estas ecuaciones, se emplearon las suposiciones restrictivas de aceleración normal al lecho despreciable y curvatura del lecho, limitando así su aplicabilidad a situaciones de flujo poco profundo. En este documento, se deduce un modelo tipo Boussinesq a partir de la ecuación de energía promedio de profundidad al relajar la aproximación de flujo débilmente curvado para abordar los problemas de flujo pronunciado no hidrostático. El modelo propuesto se resuelve con un esquema de diferencias finitas implícito y luego se aplica para simular problemas de flujo de superficie libre en estado estacionario con fuertes efectos curvilíneos. Los resultados numéricos se comparan con datos experimentales, resultando en un razonable acuerdo general. Además, se muestra que las características de descarga del flujo libre sobre un vertedero de cresta redonda se describen con precisión utilizando una aproximación tipo Boussinesq, y se superan las desventajas que surgen de un enfoque hidrostático estándar. El método numérico sugerido para determinar el coeficiente de descarga puede extenderse y adoptarse para otros tipos de vertederos de cresta corta.