En este documento, se estudia un modelo depredador-presa difusivo con un efecto de memoria en el depredador y un comportamiento anti-depredador en la presa. Se analiza la estabilidad del equilibrio coexistente y la existencia de una bifurcación de Hopf mediante el análisis de la distribución de raíces características. La propiedad de la bifurcación de Hopf se investiga a través de la teoría de la variedad central y el método de forma normal. A través de simulaciones numéricas, se observa que el parámetro de comportamiento anti-depredador, el parámetro del coeficiente de difusión basado en la memoria y el retraso de la memoria pueden afectar la estabilidad del equilibrio coexistente bajo ciertos parámetros y causar la oscilación espacialmente heterogénea de las densidades de presa y depredador.