Este artículo presenta un modelo matemático y experimental de un oscilador neuronal con no linealidad basada en memristores. El modelo matemático describe la dinámica de un circuito electrónico que implementa el modelo de neurona FitzHugh-Nagumo. Un componente no lineal de este circuito es el dispositivo memristivo Au/Zr/ZrO(Y)/TiN/Ti. Este dispositivo se fabrica en sustrato de silicio oxidado utilizando pulverización catódica. El circuito con tal no linealidad se describe mediante un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias tridimensionales. Se investiga el efecto de la aparición de auto-oscilaciones espontáneas. Se encuentra un escenario de bifurcación basado en la bifurcación de Andronov-Hopf supercrítica. Se analiza la dependencia del punto crítico en los parámetros del sistema, en particular en el tamaño del área del electrodo. Se demuestran experimentalmente los modos auto-oscilantes y excitables.