En este documento, se desarrolla un modelo matemático basado en COVID-19 para estudiar y gestionar brotes de enfermedades. Se investiga el efecto de la vacunación en cuanto a su eficacia y porcentaje de población vacunada en una población cerrada. Para estudiar la transmisión del virus, el sistema emplea seis ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales con poblaciones susceptibles-expuestas-asintomáticas-infectadas-vacunadas-recuperadas y se calculan el número básico de reproducción. El modelo propuesto describe enfermedades altamente infecciosas (como el COVID-19) en un área de contención cerrada sin migración. Este documento considera que el porcentaje de población vacunada tiene un impacto significativo en el número de casos positivos de COVID-19 durante la ola pandémica y examina cómo se retrasa el tiempo de aumento de la pandemia. Se realiza una simulación numérica para investigar brotes de enfermedades cuando la comunidad está siendo vacunada, teniendo en cuenta la tasa de eficacia de la vacuna. Se calculan los valores del Índice de Sensibilidad para el número de reproducción y se representan sus relaciones con pocos otros parámetros.