Se deriva un sistema de ecuaciones tipo Navier-Stokes con dos temperaturas, para un gas poliatómico con calores específicos dependientes de la temperatura (gas térmicamente perfecto), a partir del modelo estadístico elipsoidal (ES) de la ecuación de Boltzmann extendido a dicho gas. Posteriormente, se aplica el sistema al problema de la estructura de ondas de choque para un gas con gran viscosidad volumétrica (o, de manera equivalente, con relajación lenta de los modos internos), y se comparan los resultados numéricos con los basados en las ecuaciones ordinarias de Navier-Stokes. Se muestra que estas últimas ecuaciones no logran describir la estructura de doble capa de los perfiles de choque para un gas con gran viscosidad volumétrica.