La epidemia del VIH/SIDA sigue activa en todo el mundo sin una cura definitiva existente. Según las recomendaciones de la OMS establecidas en 2014, se ha utilizado un tratamiento, llamado Profilaxis Pre-Exposición (PrEP), en el mundo, y más particularmente en Francia desde 2016, para prevenir infecciones por VIH. En este documento, proponemos un nuevo modelo epidemiológico compartimental con un tiempo de protección limitado ofrecido por este nuevo tratamiento. Describimos el compartimento PrEP con una ecuación hiperbólica de estructura de edad e introducimos una ecuación diferencial en el parámetro que rige el proceso de inicio de PrEP. Esto nos lleva a un sistema diferencial-diferencia no lineal con retraso discreto. Después de un análisis de estabilidad local, demostramos el comportamiento global del sistema. Finalmente, ilustramos las soluciones con simulaciones numéricas basadas en los datos de la población de Hombres que tienen Sexo con Hombres (HSH) en Francia. Mostramos que la elección de una dinámica temporal logística combinada con nuestro modelo tipo función de Hill conduce a un ajuste perfecto de los datos. Estos resultados nos permiten prever la evolución de las epidemias de VIH en Francia si las poblaciones siguen utilizando PrEP.