En este documento, construimos un modelo matemático más realista para estudiar la dinámica de la toxoplasmosis. El modelo considera dos retardos de tiempo discretos. El primer retraso está relacionado con la fase latente, que es el lapso de tiempo entre cuando un gato susceptible tiene contacto efectivo con un ooquiste y cuando comienza a producir ooquistes. El segundo retraso de tiempo discreto es el tiempo que transcurre desde que los ooquistes están presentes en el medio ambiente hasta que pueden infectar. El objetivo principal de este documento es encontrar las condiciones bajo las cuales la toxoplasmosis puede desaparecer de la población de gatos y estudiar si los retardos de tiempo pueden afectar las propiedades cualitativas del modelo. Por lo tanto, investigamos el impacto de la combinación de dos retardos de tiempo discretos en la dinámica de la toxoplasmosis. Utilizando la teoría de sistemas dinámicos, podemos encontrar el número básico de reproducción que determina la dinámica global a largo plazo de la toxoplasmosis. Demostramos que, si , la toxoplasmosis será erradicada y que el equilibrio libre de toxoplasmosis es globalmente estable. Diseñamos una función de Lyapunov para demostrar la estabilidad global del equilibrio libre de toxoplasmosis. También demostramos que, si el parámetro umbral es mayor que uno, entonces solo hay un punto de equilibrio endémico de toxoplasmosis, pero la estabilidad de este punto no está teóricamente probada. Sin embargo, obtuvimos resultados teóricos parciales y realizamos simulaciones numéricas que sugieren que, si , entonces el punto de equilibrio endémico de toxoplasmosis es globalmente estable. Además, se realizaron otras simulaciones numéricas para ayudar a respaldar los resultados de estabilidad teórica.