En este documento, construimos un modelo matemático epidemiológico generalizado para estudiar la dinámica de la toxoplasmosis, teniendo en cuenta tanto las poblaciones de gatos como de ratones. El modelo incorpora proporciones generalizadas para la transmisión congénita en las poblaciones de ratones y gatos, junto con los ooquistes disponibles en el medio ambiente. Nos enfocamos en determinar las condiciones bajo las cuales la toxoplasmosis puede ser erradicada. Realizamos un análisis de estabilidad para revelar la dinámica de la toxoplasmosis en las poblaciones de gatos y ratones; además, calculamos el número básico de reproducción, que es crucial para el comportamiento a largo plazo de la enfermedad de toxoplasmosis en estas poblaciones, así como los estados estacionarios relacionados con ambas poblaciones. Encontramos que la transmisión vertical en la población de gatos es esencial y afecta al número básico de reproducción. Si se considera la transmisión vertical completa en la población de ratones y , encontramos que todas las soluciones convergen al conjunto límite compuesto por los infinitos estados estacionarios de gatos libres de toxoplasmosis, lo que significa que la toxoplasmosis desaparecería de la población de gatos independientemente de las condiciones iniciales. Por otro lado, si , entonces solo existe un estado estacionario endémico de toxoplasmosis. Cuando no se considera la transmisión vertical completa en la población de ratones, entonces existe un equilibrio único libre de toxoplasmosis y la toxoplasmosis puede ser erradicada tanto en las poblaciones de gatos como de ratones. Esto tiene importantes implicaciones para la salud pública. Se realizan simulaciones numéricas para reforzar nuestro análisis teórico de estabilidad y observar la repercusión de algunos parámetros en la dinámica.