Al estudiar problemas de valor límite y sistemas acoplados de orden fraccional en , que implican operadores de derivadas fraccionarias de Hilfer, es necesario contar con una condición inicial cero. La consecuencia de este hecho es que no se pueden estudiar problemas de valor límite y sistemas acoplados de orden fraccional con condiciones iniciales no nulas. Por ejemplo, tales problemas de valor límite y sistemas acoplados de orden fraccional son aquellos que incluyen condiciones de contorno separadas, no separadas o periódicas. En este artículo, proponemos un método para estudiar un sistema acoplado de orden fraccional en que involucra operadores de derivadas fraccionarias de Hilfer y Caputo con condiciones de contorno no separadas. Más precisamente, en este artículo se estudia un sistema acoplado secuencial de ecuaciones diferenciales fraccionarias que incluye operadores de derivadas fraccionarias de Hilfer y Caputo y condiciones de contorno no separadas. Como se explica en la sección de conclusiones, la combinación opuesta de los operadores de derivadas fraccionarias de Caputo y Hilfer requiere condiciones iniciales cero. Utilizando el teorema del punto fijo de Banach, se establece la unicidad de la solución, mientras que aplicando la alternativa de Leray-Schauder, se obtiene la existencia de la solución. Se construyen ejemplos numéricos que ilustran los principales resultados.