El artículo investiga un modelo matemático del oscilador de Duffing con una derivada de orden fraccional variable del tipo Riemann-Liouville. El estudio del modelo se realiza utilizando un esquema numérico basado en la aproximación de la derivada fraccional del tipo Riemann-Liouville por un análogo discreto: la derivada fraccional de Grunwald-Letnikov. La adecuación del esquema numérico se verifica utilizando ejemplos específicos. Mediante un algoritmo numérico, se construyen oscilogramas y trayectorias de fase dependiendo de los valores de los parámetros del modelo. Se investigan los regímenes caóticos del oscilador fraccional de Duffing utilizando el algoritmo de Wolf-Bennetin. Las oscilaciones forzadas del oscilador fraccional de Duffing se investigan utilizando el método del balance armónico. Se obtienen fórmulas analíticas para las características de amplitud-frecuencia, fase-frecuencia y también el factor de calidad. Se muestra que el oscilador fraccional de Duffing posee diferentes modos: regulares, caóticos, multiperódicos. Se establece la relación entre el orden de la derivada fraccional y el factor de calidad del sistema oscilatorio.