En economía, las funciones de depreciación (núcleos de operadores) son ciertas funciones decrecientes, que se asume que son iguales a la unidad en cero. Por lo general, se utiliza una función exponencial como función de depreciación. Sin embargo, las funciones exponenciales en los núcleos de operadores no permiten la consideración simultánea de efectos de memoria y efectos de depreciación. En este trabajo, se propone considerar la depreciación de un tipo no exponencial, y simultáneamente tener en cuenta los efectos de memoria mediante el uso de derivadas e integrales fraccionarias de Prabhakar. Se consideran operadores integro-diferenciales con la función de Prabhakar (Mittag-Leffler generalizado) en los núcleos. Se describen las características distintivas importantes de la función de Prabhakar en los núcleos de operadores, que nos permiten tener en cuenta la depreciación no exponencial y la memoria desvanecida en economía. En este trabajo, se consideran ecuaciones con los siguientes operadores: (a) la integral fraccionaria de Prabhakar, que contiene la función de Prabhakar como los núcleos; (b) la derivada fraccionaria de tipo Riemann-Liouville de Prabhakar propuesta por Kilbas, Saigo y Saxena en 2004, que es inversa izquierda para la integral fraccionaria de Prabhakar; y (c) el operador de Prabhakar de tipo Caputo propuesto por D"Ovidio y Polito, que también se llama la derivada fraccionaria de Prabhakar regularizada. Se proponen las soluciones de ecuaciones diferenciales fraccionarias con el operador de Prabhakar y sus casos especiales. Se discute el comportamiento asintótico de estas soluciones.