En el análisis probabilístico, las variables aleatorias con distribuciones desconocidas a menudo aparecen al tratar problemas de ingeniería práctica. Se ha propuesto un modelo de transformación normal de Hermite para realizar evaluaciones de confiabilidad estructural sin excluir variables aleatorias con distribuciones de probabilidad desconocidas. Recientemente, los momentos lineales (L-momentos) son ampliamente utilizados debido a las ventajas de estabilidad e insensibilidad. En este documento, se han propuesto las expresiones completas de la transformación inversa del modelo Hermite de momentos L (L-Hermite). Se proponen criterios para derivar la transformación inversa completa de la función de rendimiento y se formulan las expresiones completas de la transformación inversa del modelo L-Hermite. Además, se desarrolla un método de confiabilidad de primer orden para el análisis de confiabilidad estructural basado en la transformación inversa propuesta del modelo L-Hermite utilizando los primeros cuatro L-momentos de las variables aleatorias. A través de ejemplos numéricos, se encontró que el método propuesto es eficiente para transformaciones normales ya que los resultados del L-Hermite propuesto están en estrecha concordancia con los resultados de la transformación de Rosenblatt. Además, el índice de confiabilidad obtenido por el método propuesto utilizando los primeros cuatro L-momentos de las variables aleatorias proporciona un resultado cercano al índice de confiabilidad obtenido por el método de confiabilidad de primer orden con funciones de densidad de probabilidad conocidas en la evaluación de confiabilidad estructural.