Se sugiere un modelo matemático de crecimiento económico con memoria desvaneciente y distribución continua del tiempo de retraso. Este modelo puede considerarse como una generalización del modelo macroeconómico keynesiano estándar. Para tener en cuenta la memoria y el retraso distribuido gamma, utilizamos el tipo de integral de Abel y operadores integro-diferenciales con la función Kummer hipergeométrica confluyente en el núcleo. Estos operadores nos permiten proponer un acelerador económico, en el que se tiene en cuenta la memoria y el retraso. Se sugiere la ecuación diferencial fraccional, que describe la dinámica del ingreso nacional en este modelo generalizado. La solución de esta ecuación diferencial fraccional se obtiene en forma de series de las funciones Kummer hipergeométricas confluyentes. Se considera el comportamiento asintótico del ingreso nacional, que está descrito por esta solución.