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Un método del problema de Riemann-Hilbert para la Conjetura 2 de Zhang en un modelo de Ising tridimensional ferromagnético: fases topológicas

Autores: Zhang, Zhidong; Suzuki, Osamu

Idioma: Inglés

Editor: MDPI

Año: 2021

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Acceso abierto

Artículo científico
2021

Un método del problema de Riemann-Hilbert para la Conjetura 2 de Zhang en un modelo de Ising tridimensional ferromagnético: fases topológicas


Categoría

Matemáticas

Subcategoría

Matemáticas generales

Palabras clave

Problema de Riemann-Hilbert
Conjetura de Zhang
Modelo Ising 3D
Estructura topológica
Operadores de vértice
Fórmula de Gauss-Bonnet-Chern

Licencia

CC BY-SA – Atribución – Compartir Igual

Consultas: 29

Citaciones: Sin citaciones


Descripción
Un método del problema de Riemann-Hilbert se emplea para la conjetura 2 de Zhang propuesta en Philo. Mag. 87 (2007) 5309 para un modelo de Ising ferromagnético tridimensional (3D) en un campo magnético externo cero. En este trabajo, primero demostramos que el modelo de Ising 3D en campo magnético externo cero se puede mapear a un retículo de espín de Ising (3 + 1)-dimensional ((3 + 1)D) o a una estructura topológica trivializada en el espacio (3 + 1)D o cuatro-dimensional (4D) (Teorema 1). Siguiendo los procedimientos para realizar la representación de nudos en la superficie de Riemann y formular el problema de Riemann-Hilbert en nuestro trabajo anterior [O. Suzuki y Z.D. Zhang, Matemáticas 9 (2021) 776], introducimos operadores de vértices de tipos de nudos y un haz vector plano para el modelo de Ising ferromagnético 3D (Teoremas 2 y 3). Al aplicar las transformaciones monoidales para trivializar los nudos/enlaces en una variedad de Riemann 4D y obtener nuevos nudos triviales, procedemos a renormalizar el modelo de Ising ferromagnético 3D en campo magnético externo cero mediante la derivación de la fórmula de Gauss-Bonnet-Chern (Teorema 4). El modelo de Ising ferromagnético 3D con estructuras topológicas no triviales se puede realizar como un modelo trivial en una variedad topológica no trivial. Las fases topológicas generalizadas en vectores de onda son determinadas por la fórmula de Gauss-Bonnet-Chern, teniendo en cuenta la estructura matemática del modelo de Ising 3D. Por lo tanto, demostramos la conjetura 2 de Zhang (teorema principal). Finalmente, utilizamos el modelo de Ising ferromagnético 3D como plataforma para describir una interacción sensata entre las propiedades físicas de sistemas de interacción de muchas partículas, álgebra, topología y geometría.

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