Este documento presenta una estrategia de solución para juegos de persecución-esquiva deterministas óptimos en tiempo, con restricciones de estado lineales, restricciones de control convexas y dinámicas lineales, que es consistente con modelos de movimiento orbital relativo linealizados, como las ecuaciones de Clohessy-Wiltshire y los elementos orbitales relativos. La estrategia primero genera aproximaciones politope internas de los conjuntos alcanzables de los jugadores al resolver una secuencia de programas convexos. Un método de bisección luego calcula el tiempo de terminación óptimo, que es el menor tiempo en el que se satisface una condición de contención de conjuntos. Los juegos de persecución-esquiva considerados son juegos con (1) un solo perseguidor y un solo esquivador, (2) múltiples perseguidores y un solo esquivador, y (3) un solo perseguidor y múltiples esquivadores. En comparación con los métodos variacionales, esta estrategia de conjunto alcanzable conduce a una formulación manejable incluso cuando hay restricciones de estado y control. La eficacia de la estrategia se demuestra en tres simulaciones numéricas para una constelación de satélites en estrecha proximidad en órbita baja terrestre.