El objetivo de este trabajo es describir la dinámica de un modelo de reacción-difusión de orden fraccional discreto FitzHugh-Nagumo. Establecimos requisitos aceptables para la estabilidad asintótica local del equilibrio único del sistema. Además, utilizamos una función de Lyapunov para mostrar que la solución de equilibrio constante es globalmente asintóticamente estable. Además, se muestran simulaciones numéricas para aclarar y ejemplificar los resultados teóricos.