El objetivo principal de este trabajo es introducir un modelo estocástico asociado con el descrito por la curva de crecimiento T, que a su vez es una modificación de la curva logística. Al reformular convenientemente la curva T, se puede obtener como solución a una ecuación diferencial lineal. Esto simplifica enormemente el tratamiento matemático del modelo y permite definir un proceso de difusión, que se deriva del proceso de difusión lognormal no homogéneo, cuya función media es una curva T. Esto permite visualizar el fenómeno en estudio de manera dinámica. En estas páginas, se obtiene la distribución del proceso, así como sus principales características. El procedimiento de estimación de máxima verosimilitud se lleva a cabo mediante la optimización a través de algoritmos metaheurísticos. Gracias a un estudio exhaustivo de la curva, se obtiene una estrategia para acotar el espacio paramétrico, lo cual es un requisito para la aplicación de varios algoritmos metaheurísticos basados en enjambres. Se presenta un estudio de simulación para mostrar la validez del procedimiento de acotación y se proporciona un ejemplo basado en datos reales.