Los datos de conteo consisten en eventos observados y no observados. El análisis de datos de conteo a menudo se encuentra con sobredispersión, donde los modelos de Poisson tradicionales pueden no ser adecuados. En este documento, presentamos una distribución de Poisson mixta de un parámetro manejable, que combina la distribución de Poisson con la distribución de Lindley de segundo grado mejorada. Esta distribución, llamada distribución de Poisson-Lindley de segundo grado mejorada, es capaz de modelar efectivamente datos de conteo estándar con sobredispersión. Sin embargo, si la frecuencia de los eventos no observados es desconocida, la distribución propuesta no se puede utilizar directamente para describir los eventos. Para abordar esta limitación, proponemos una modificación truncando la distribución a cero. Esto da como resultado una distribución truncada a cero manejable que abarca todos los tipos de dispersiones. Debido a la frecuencia desconocida de los eventos no observados, el tamaño de la población en su conjunto se vuelve desconocido y requiere estimación. Para estimar el tamaño de la población, desarrollamos un estimador tipo Horvitz-Thompson utilizando la distribución truncada. Tanto las distribuciones no truncadas como las truncadas exhiben propiedades estadísticas deseables. Los estimadores para ambas distribuciones, así como el tamaño de la población, son asintóticamente sesgados y consistentes. El estudio actual demuestra que tanto las distribuciones truncadas como las no truncadas explican adecuadamente los conjuntos de datos médicos considerados, que son el número de cromosomas dicéntricos después de ser expuestos a diferentes dosis de radiación y el número de Salmonella positiva. Además, el estimador del tamaño de la población propuesto proporciona estimaciones confiables.