Este artículo propone un modelo SIR estocástico con incidencia no lineal general y saltos de Lévy, que se utiliza para describir la propagación de enfermedades en poblaciones humanas. El modelo tiene en cuenta la aleatoriedad y sublinealidad de las enfermedades y puede describir de manera más precisa el proceso de transmisión de la enfermedad. En primer lugar, demostramos que este modelo SIR estocástico tiene una solución global positiva única. Luego, se presentan condiciones suficientes para la extinción de la enfermedad. También discutimos el caso en que la enfermedad persiste en el modelo. Además, estudiamos el comportamiento asintótico de la solución del modelo SIR estocástico en relación con los puntos de equilibrio del modelo SIR determinista. Estos resultados nos permiten comprender las tendencias y cambios dinámicos de las enfermedades en las poblaciones humanas, proporcionando apoyo teórico para desarrollar estrategias de control de enfermedades y medidas preventivas más científicas y efectivas. Finalmente, presentamos algunos ejemplos y simulaciones numéricas para demostrar la efectividad y viabilidad de los resultados teóricos.