El objetivo de este artículo es investigar la existencia de ondas viajeras de un modelo difusivo que representa la transmisión de un virus en una población determinada compuesta por las siguientes poblaciones: susceptibles, infectados asintomáticos y recuperados. Se realiza un estudio analítico, donde se demuestra la existencia de soluciones de ondas viajeras en un dominio acotado. Utilizamos el método de soluciones acopladas superiores e inferiores para lograr este objetivo. También se determina la existencia y estabilidad asintótica local de los estados de equilibrio endémico y libre de enfermedad. El modelo construido incluye un retardo discreto que está relacionado con la etapa de incubación de un virus. Encontramos el número básico de reproducción crucial, que determina la estabilidad local de los estados estacionarios. Realizamos simulaciones numéricas del modelo para proporcionar apoyo adicional a los resultados teóricos y observar las ondas viajeras. El modelo se puede utilizar para estudiar la dinámica del SARS-CoV-2 y otros virus donde la evolución de la enfermedad tiene un comportamiento similar.