Se propone un nuevo modelo epidémico fenomenológico para caracterizar el estado de las enfermedades infecciosas y predecir su comportamiento. Este modelo se basa en una nueva ecuación diferencial parcial estocástica que se deriva de los fundamentos de la física estadística. La solución analítica de esta ecuación describe la evolución espacio-temporal de una función de densidad de probabilidad gaussiana. Nuestra propuesta puede aplicarse a varias variables epidémicas como infectados, muertes o ingresos en la Unidad de Cuidados Intensivos (UCI). Para medir el rendimiento del modelo, cuantificamos el error del ajuste del modelo a conjuntos de datos de series temporales reales y generamos pronósticos para todas las fases de las epidemias de COVID-19, Ébola y Zika. Todos los parámetros y las incertidumbres del modelo se cuantifican numéricamente. El nuevo modelo se compara con otros modelos fenomenológicos como los modelos de Crecimiento Logístico, Original y de Crecimiento de Richards Generalizado. Cuando los modelos se utilizan para describir trayectorias epidémicas que registran individuos infectados, esta comparación muestra que el error RMSE mediano y la desviación estándar de los residuos del ajuste del nuevo modelo a los datos son menores que los mejores de estos modelos de crecimiento en un promedio de 19.6% y 35.7%, respectivamente. Mediante tres experimentos de pronóstico para el brote de COVID-19, el error RMSE mediano y la desviación estándar de los residuos se mejoran por el rendimiento de nuestro modelo, en promedio en un 31.0% y 27.9%, respectivamente, en relación con el mejor rendimiento de los modelos de crecimiento.