En este artículo, estudiamos la dinámica de un modelo de epidemia de orden fraccionario con funcionales de tasa de incidencia no lineales generales y retraso en el tiempo. Investigamos la estabilidad local y global de los estados estacionarios. Deducimos el parámetro básico de umbral reproductivo, de modo que si , el estado estacionario libre de enfermedad es local y globalmente asintóticamente estable. Sin embargo, para , existe un estado estacionario positivo (endémico) que es local y globalmente asintóticamente estable. Se considera una función de respuesta tipo III de Holling en las simulaciones numéricas para ilustrar la efectividad de los resultados teóricos.