Este artículo aborda un modelo de epidemia modificado con incidencia saturada y tratamiento incompleto. Se analiza la existencia de todos los puntos de equilibrio. Se determina un número de reproducción. A continuación, se encuentra que el punto no endémico es estable en el caso , pero inestable en el caso . Se investigan las condiciones especiales para analizar la estabilidad local y global de los puntos no endémicos y endémicos. A nivel global, se estudia el análisis de sensibilidad del sistema combinando el Muestreo de Hipercubo Latino y los Coeficientes de Correlación de Calificación Parcial. Utilizando el principio del máximo de Pontryagin, se estudia el problema de control óptimo. Se presentan varios resultados numéricos para respaldar nuestro análisis.