En este trabajo, proponemos un modelo de epidemia de COVID-19 de orden fraccional con una cuarentena y una tasa de incidencia estándar utilizando la derivada de orden fraccional de Caputo. El modelo consta de seis clases: susceptibles, expuestos, infectados, en cuarentena, recuperados y fallecidos. En nuestro modelo propuesto, consideramos simultáneamente la tasa de recuperación y la tasa de cuarentena de individuos infectados, lo cual no ha sido considerado en otros modelos de epidemia de COVID-19 de orden fraccional. Además, consideramos la tasa de incidencia estándar en el modelo. Para nuestro modelo propuesto, demostramos la existencia, unicidad, no negatividad y acotación de la solución. El modelo tiene dos puntos de equilibrio: equilibrio libre de enfermedad y equilibrio endémico. Implementando el radio espectral de la matriz de próxima generación, obtenemos el número básico de reproducción. El equilibrio libre de enfermedad siempre existe y es local y globalmente asintóticamente estable solo si R0 es menor que 1. Por otro lado, el equilibrio endémico existe y es globalmente asintóticamente estable si R0 es mayor que 1. Nuestra simulación numérica confirma las propiedades de estabilidad del equilibrio. Cuanto menor sea el orden de la derivada, más lenta será la convergencia de la solución del modelo. Tanto la tasa de recuperación como la tasa de cuarentena de la clase de infectados son parámetros importantes que determinan la estabilidad del punto de equilibrio. Basándonos en la estimación de parámetros a partir de datos de COVID-19 en Indonesia, el modelo de orden fraccional tiene un mejor rendimiento que el modelo de primer orden tanto para la calibración como para la predicción de 20 días de casos activos diarios confirmados de COVID-19.