Los autores investigan un modelo de epidemia descrito por una ecuación diferencial, que incluye un argumento constante a trozos del tipo generalizado (DEPCAG). En este trabajo, el objetivo principal es encontrar una región invariante para el sistema y demostrar la existencia y unicidad de soluciones con las condiciones definidas utilizando ecuaciones integrales. Además, se establece un resultado auxiliar, delineando la relación entre los valores de la función desconocida en el argumento de desviación y el parámetro de tiempo. El análisis de estabilidad se realiza utilizando el método de Lyapunov-Razumikhin, adaptado para ecuaciones diferenciales con un argumento constante a trozos del tipo generalizado. Se examina la estabilidad del equilibrio trivial, y la estabilidad del equilibrio positivo se evalúa transformándolo en una forma trivial. Finalmente, se establecen condiciones suficientes para la estabilidad asintótica uniforme tanto de los equilibrios triviales como de los positivos.