El medio ambiente y la economía se benefician del crecimiento sostenido de un proveedor verde de alta calidad. Durante un proceso de evaluación y selección de proveedores, los tomadores de decisiones tienden a utilizar herramientas difusas para expresar la información de evaluación debido a problemas prácticos complejos. Por lo tanto, este estudio explora el método de evaluación de proveedores verdes en un entorno difuso fermateano (FF) complejo. Primero, se creó un grupo de indicadores para evaluar las capacidades verdes y el impacto social de los proveedores. En segundo lugar, al combinar los méritos de la media heroniana y los enfoques de media ponderada, se desarrolló una media heroniana de potencia FF y su marco ponderado, y luego se presentaron sus propiedades relacionadas y familias especiales. En tercer lugar, para adquirir la importancia relativa de los indicadores, se introdujo una maravillosa unificación del método de mejor-peor (BWM) y la entropía FF. El desafío de elegir un proveedor verde se resolvió finalmente utilizando una evaluación integrada basada en la distancia de la solución promedio (EDAS) en el entorno FF. Finalmente, se confirmó la viabilidad y robustez de la herramienta presentada mediante un análisis de casos reales.