En el sistema depredador-presa, los depredadores pueden afectar a la población de presas mediante la matanza directa y el miedo a la depredación. En el presente estudio, consideramos un modelo depredador-presa con retraso que incluye el miedo y la respuesta funcional de Beddington-DeAngelis. El modelo incorpora no solo el miedo del depredador a la presa con una relación de competencia intraespecífica, sino también el retraso del miedo y el retraso del embarazo. Además del análisis de estabilidad local de los puntos de equilibrio del modelo, encontramos que el retraso temporal puede cambiar la estabilidad del sistema y causar una bifurcación de Hopf. Tomando el retraso temporal como parámetro de bifurcación, se derivan los valores críticos de los retrasos en varios casos. Además, lo extendemos al entorno aleatorio y estudiamos la acotación última estocástica del proceso estocástico. Finalmente, nuestros resultados teóricos se validan mediante simulación numérica.