Este trabajo investiga la estabilidad de modelos de depredador-presa dentro de entornos de múltiples parches, con un enfoque particular en la influencia de la dispersión cruzada entre parches. Aplicamos el teorema del árbol de matrices de Kirchhoff y el método de Liapunov para derivar criterios relacionados con la topología de la dispersión cruzada, resolviendo así el desafío de determinar condiciones de estabilidad asintótica global. El método incorpora interacciones ecológicas realistas y heterogeneidad espacial, ofreciendo un marco para el análisis de estabilidad. Nuestros hallazgos demuestran que un nivel apropiado de dispersión cruzada puede mitigar efectivamente las oscilaciones y fomentar la convergencia hacia el equilibrio. Dos ejemplos numéricos validan estos resultados teóricos y demuestran la viabilidad y efectividad del modelo en múltiples parches.