La cosecha es una de las formas en que los humanos pueden realizar intereses económicos, mientras que una cosecha sin restricciones llevará a la extinción de las poblaciones. Este documento propone un modelo depredador-presa con difusión impulsiva y cosecha impulsiva transitoria/no transitoria. En este modelo, consideramos tanto la cosecha impulsiva como la difusión impulsiva; además, el depredador y la presa son cosechados simultáneamente. Primero, obtenemos los subsistemas del sistema en la extinción de la presa y la extinción del depredador. Obtenemos los puntos fijos de los subsistemas mediante las teorías de mapas estroboscópicos de ecuaciones diferenciales impulsivas y analizamos sus estabilidades. Además, establecemos las condiciones globalmente asintóticamente estables para la solución periódica de extinción de presa/depredador y la solución trivial del sistema, y luego se dan las condiciones suficientes para la permanencia del sistema. También realizamos varias simulaciones numéricas para corroborar nuestros resultados. Se muestra que la cosecha impulsiva transitoria y no transitoria tienen fuertes impactos en la persistencia del modelo depredador-presa.